您的位置:早安暖心话>美文美句>生活常识>正文

线性代数:如何求特征值和特征向量?

人气:206 ℃/2022-10-11 12:28:29

线性代数的学习中,掌握方法很重要。下面就为大家慢慢解析,如何求特征值和特征向量。

特征值和特征向量的相关定义

01首先我们需要了解特征值和特征向量的定义,如下图;

02齐次性线性方程组和非其齐次线性方程组的区别,如下图;

03特征子空间的定义,如下图;

04特征多项式的定义,如下图;

05特征值的基本性质,如下图;

齐次线性方程组解法

01齐次线性方程组的特征就是等式右边为0,以消元法简化;

02在初等数学方程组中都是有唯一解的,而在线性代数中,我们把这种情况称为方程组“系数矩阵的秩为1”,记为r(A)=1,当矩阵的秩小于未知数的个数时,方程组有无数个解;当矩阵的秩等于未知数的个数时,方程组只有零解。

由于上诉方程组有两个未知数,而r(A)=1<2,所以此组有无数个解。设 y=2 ,则 x=1;再设k为任意常数,则 x=k, y=2k为方程组的解,写成矩阵的形式为:

非齐次线性方程组解法

01非齐次线性方程组因为不等于0,看起来很复杂,其实方法还是先用消元法简化步骤;

02这一次进行初等行变换后,对于任意的非齐次线性方程组,当 r(A)=r(A|b)=未知数的个数时,非齐次线性方程组有唯一解;当 r(A)=r(A|b)<未知数的个数时,非齐次线性方程组有无数个解;当 r(A) ≠r(A|b) 时,非齐次线性方程组无解。

可见 r(A)=r(A|b)=3,所以[A|b]有唯一解,写回方程组形式:

例题解析

01求下列矩阵的特征值和特征向量;

02求矩阵特征值和特征向量的一般解法;

03试证明A的特征值唯有1和2;

04证明性问题还是需要解出特征值。

关于特征值与特征向量的理解

01对于特征值与特征向量,总结起来大概分为三种理解:

  • 宝宝幼儿园手工制作之飞机模型储蓄罐

    工具/材料矿泉水瓶、五张正方形折纸、胶水 01首先在矿泉水瓶上挖出一个正好能够放下硬币的口,如下图所示。02接着用折纸把这个矿泉水瓶包起来,如下图所示。03然后用剪刀剪出飞机模型的螺旋桨并安到矿泉水瓶...

    生活常识 浏览:655次
  • 祝自己生日快乐的句子说说心情短语大全

    总有不期而遇的温暖,没有那么多煽情的语录,陪伴是最长情的告白,简单一句祝自己生日快乐。祝自己生日快乐的句子说说心情短语大全,一起来看看吧!★☆ 时间是让人猝不及防的东西 终究又长大了一岁 过去一路跌跌...

    祝福问候 浏览:582次
  • 每日说说心情早安一句话

    1、夫尺有所短,寸有所长。早安!2、与其说是别人让你痛苦,不如说自己的修养不够。早安!3、选择成败不是尺寸的大小而是在于做一个最好的你。早安!4、不为模糊不清的未来担忧,只为清清楚楚的现在努力。早安!...

    心情说说 浏览:286次
  • 发现危害国家行为打哪个电话呢?

    0112339发现危害国家安全的行为或线索,可拨打电话12339进行举报。同时,要求举报人提供的举报内容必须真实可靠,不得编造。为便于核实举报内容及奖励,举报人的联系方式必须真实准确。公民和组织如发现...

    生活常识 浏览:804次
  • 传说中美丽的嫦娥是谁的妻子?

    01后羿传说中美丽的嫦娥是后羿的妻子。嫦娥是上古时期三皇五帝之一帝喾即天帝帝俊的女儿、后羿之妻,其美貌非凡,本称姮娥,因西汉时为避汉文帝刘恒的忌讳而改称嫦娥,又作常娥,据说嫦娥与后羿开创了一夫一妻制的...

    生活常识 浏览:362次
Copyright © 2012-2024 早安暖心话 All Rights Reserved
一个致力于分享各类精美句子的心情说说语录网站,是您发朋友圈、发微博、发动态的好帮手!